老虎悖论

一名年轻人向公主求婚，国王提出了一个条件，年轻人必须按次序打开五扇门，其中一扇门将会意料不到的出现一只老虎，年轻人打死了老虎就可以得到公主。然後年轻人站到门前开始了推理，假如前四扇我打开後都没有老虎，那老虎肯定在第五扇门中，而国王说过老虎在一扇意料不到的门中，所以老虎肯定不在第五扇门中，依次类推，老虎不存在，最後年轻人冒冒失失开始推门，结果老虎从第二扇门中跳了出来，而且也应了国王的话，它是意料不到的。

只要稍有见识的人，都会马上摇头，说：「哪有这么笨的推理！」但这个悖论的主要关键不是在这五扇门，而是一扇门。正确地说，五扇门只是用来眩惑观众的语法。

国王对年轻人说：「这里有一扇门，门里头会有老虎跳出来，但是你绝对料想不到。」于是年轻人一想：门里头如果有老虎，你都先告诉我了，我怎么会料想不到？所以门后面一定没有老虎。于是年轻人打开了门，老虎果然跳出来了，果然他没料想到。

这个推理错在哪里，就很明显了：为什么年轻人相信「会料想不到」，却不相信「有老虎」？

为什么问题改成「五扇门」之后，会变复杂？因为门后变得「可能有老虎，也可能没老虎」了。但无论如何，「如果年轻人的推理成立」，那麽就算国王把老虎放在第五扇门后，也是「料想不到」，学者门争论的重点只在于：这个推理究竟错在第几步？

主张错在第一步：如果第一步是正确的，那麽后面几步为什么是错的？所以第一步就错了。

主张错在第二步：

故事中的年轻人最后决定相信「没有老虎」。但，国王并不知道年轻人是否会这样，所以的确不可能把老虎放在第五扇门。如果年轻人决定相信「一定有老虎」，那麽在前四扇门都没有老虎之后，第五扇门后的老虎的确就变成「可预料的」了。

既然老虎在第五扇门的话，牠一定是「可预料的」，那麽当你已经开了三扇空门时，情况是怎么样？我们可以试着写成逻辑式子：前提一、老虎不可预料。前提二、老虎如果在第五扇门时，可预料。前提三、老虎不在第五扇门时，就一定在第四扇门。前提四、老虎如果在第四扇门时，可预料。结论：前提互相矛盾。

请注意：这时的逻辑推理中，既然前题互相矛盾，必定有一个以上不成立，那麽可能性就是以下四个其中之一、或是更多：一、老虎可预料。二、老虎如果在第五扇门时，不可预料。三、老虎不在第五扇门时，也不一定在第四扇门。四、老虎如果在第四扇门时，不可预料。二和四自身是矛盾命题，不考虑，三会导致老虎变成薛丁格的猫，也就是半消失状态（年轻人把老虎往前门推是错误的，因为前提中包含「已经开了三扇空门」）。所以可能性只有一个：老虎可预料。但若老虎可预料，那麽显示国王说谎，如果国王可能说谎，那麽老虎也真的有可能消失。

这时的正确结论是：国王一定说谎，但他的谎言可能是「老虎可预料」，却也可能是「根本没老虎」，年轻人只是偏心于一个可能性，结果帮国王圆谎罢了。

主张错在最后一步，把它视为更复杂的数学问题：

如果「不可预料」并不是一种保证，而只意味「高机率」，「有老虎」才是保证，那麽情况又整个改观。可以列成以下状况：

如果青年连猜五次「老虎不在」，则不可预料率100%，当然是最糟的状况。

如果青年连猜五次「老虎在」，这时应将不可预料率一样视为100%。假设国王随便放，因为平均猜错次数是两次，亦即猜错一次要加不可预料率50%才公平。

假设国王随便放，这时青年采用的策略，以：

先两次不猜，再连续猜老虎在：成功率0、0、100、50、0，平均30最高分

先三次不猜，再连续猜老虎在：成功率0、0、0、100、50，平均也是30最高分

但以上两种高分解，前两扇门都是安全门，必须混合下列解答灵活运用

如果第一次就猜老虎在：成功率100、-50、-50、50、0，平均只有10分

如果第二次就猜老虎在：成功率0、100、50、0、-50，平均也有20分

为了便于计算，假设这四种策略年轻人都平均运用，综合以上，老虎放在不同门的平均不可预料率，75%、87.5%、75%、50%、100%

很明显了，这时国王的对应策略，如果把老虎放在失分最低的第五扇门，可能被年轻人豪赌赌中，所以把老虎放在失分次低的第二扇门会是最佳选择，只要把年轻人的猜中率压在20%以下，都可以毫无愧色说是有很高的不可预料率。

这只是一个初步的计算。更精确的计算请运用博弈论。

因此年轻人其实是错在最后一步：他应该从「老虎不存在」这个矛盾的结论，导出国王所谓的『不可预料』其实是指机率，再从机率上推测国王到底把老虎放在第几个门。

主张错在逻辑语意：一个科学事实，海森堡测不准原理可以用来反驳年轻人的推理。也就是说假设老虎在第五扇门后，当年轻人开了四扇门之后，如果质疑第五扇门后的老虎是「可预料的」，国王可以答辩说：「我说老虎不可预料，是在你开门之前」，意即开门（测量）这个动作改变了受测物的性质（不可预料）。如果预计国王会这样答辩，那麽年轻人的五步推理全都是错的。但这种说法也有反对者，他们认为这种答辩虽有科学根据、但那要年轻人也有科学素养才能了解，否则国王会变成秀才遇到兵、有理说不清。